62 J. I). VAN DEU WAALS. 
Si ('y^ i;st indéterminé en un point d'une ligne spinodale^ il fiiut 
que soient nuls à la fois. Cela se présente eu deux 
circonstances: 1'. dans un cas traité ci-dessus, lorsque toute la ligne 
spiuodale se réduit à un seul point, 2°. lorsque la ligne spinodale se 
sépare en deux branches, ainsi que cela arrive pour des mélanges qui 
offrent un minimum de T/,-. Dans le premier cas le point qui disparaît 
a les propriétés d'un point isolé, dans le second cas du ])oint double 
d'une boucle. 
Le coefficient de t/T dans l'équation différentielle de la ligne spino- 
dale peut s'écrire: 
T(\ (Ix- ),T KdxdvJr dxdv ^ \ dv"^ ) tx dx'^ ^ 
ce qui, en remplaçant T-/i par s — -p, se réduit à 
~ T ' dv'^ d^ dxdv dxdv ^ <P ~im' 
ou a 
1 d'^-l 1 d-s /^dv\^ d~£ /^dv\ d'^e i 
~Tdv^ldv^ \dxJp = , d^v KdxJ, = rjdx^^' 
On trouve pour la première fois le facteur par lequel il faut multiplier 
1 d^'^ 
— — — ^ dans la form. (4) de ma note dans ces Archives, 30, 266. 1896, 
y dv 
et à la lin de cette note j'ai mis ce facteur sous la forme 
1 do 1 da\^ a^a^ ~~^i2^ 
dxp 2 a dxj a ^ 
qui prouve que dans tous les cas oii a^a.-^'^ a'^^^ cette expression est 
négative. J'admettrai ici aussi que ce facteur est toujours négatif , mais 
je reviendrai peut-être plus tard sur cette question, pour la soumettre à 
une discussion approfondie. 
Par ces réductions l'équation différentielle de la ligne spinodale peut 
s'écrire 
d^^dhi\ , , d^ ^dh\ , ^ dT ,^ 
dv"^ 
