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J. p. VAN DER STOK. 
sur une généralisation de l'emploi d'intégrales définies, déjà indiqué 
par Bessel, n'est pas encore entièrement indépendante de prémisses, 
qui, bien qu'elles aient une certaine valeur pour la théorie des probabi- 
lités, n'ont au fond aucun rapport avec le problème, que l'on pourrait 
définir comme l'analyse d'une fonction quelconque entre des limites dé- 
terminées. D'ailleurs, cette déduction ne s'applique que difficilement 
au cas où les limites sont définies. 
Les formules de Peauson, tout comme celles de Chari.ier d'ailleurs, 
se basent tout à fait sur les prémisses de la théorie des probabilités, et, 
comme elles ne sont pas mises sous forme de série, elles ne contiennent 
qu'un nombre déterminé de constantes, qui, comme je le ju'ouverai pro- 
chainement par un exemple, sont trop peu nombreuses dans certains cas, 
notaminent quand il s'agit de courbes de nébulosité, pour caractériser 
complètement la courbe. En outre, les constantes, étant introduites en 
partie sous une forme exponentielle, ne donnent ])as nettement une idée 
du rôle qu'elles remplissent dans l'allure de la courbe, et il n'est pas aisé 
d'indiquer d'une façon simple quel est ce rôle, soit par description, 
soit par un tracé. 
Dans la présente communication, je me propose de donner une méthode 
simple, tout à fait générale, permettant de trouver, pour des fréquences 
de diverse nature, une courbe qui, par intégration entre des limites 
déterminées par la répartition des données, conduit aux sommes propres 
à cette répartition, abstraction faite de l'incertitude qui reste toujours, 
comme conséquence de l'imperfection des données. 
C'est cette courbe-là, rej^résentant la loi suivie par le i)hénomène, 
que l'on doit appeler la „courbe de fréquence"; la courbe des sommes, 
obtenue par concentration des données originales entre des limites déter- 
minées, on peut l'appeler avec M. Bruns la courbe de répartition; sa 
forme est indépendante du degré de concentration (Abrundung chez 
Bruns), mais elle se rapproche de plus en plus de celle de la courbe de 
fréquence à mesure que cette concentration est inoindre, donc que le 
nombre de données dont on dispose devient plus grand. 
Un pareil développement d'une fonction arbitraire peut évidemment 
s'effectuer d'une infinité de manières, de sorte qu'il est nécessaire de 
mettre ici en évidence quelques principes généraux. 
Voici quelles sont les prémisses pour le développement que j'ai choisi: 
1°. le dévelojipement se fait par polynômes dont le degré va en 
croissant. 
