COUIiBES DE l'JiEQTJENCE. 
407 
'l"^. [)our (Ictermiiiér les cuiistautes ou lait nsage du calcul de moyen- 
nes de divers ordres par rapport à une origine convenablement choisie, 
conformément aux exigences de chaque cas eu particulier. J'évite d'em- 
ployer l'expression de moments", souvent era])lovée dans ces circon- 
stances, parce cpi'elle rappelle inutilement une analogie avec des 
problèmes mécaui([ncs. 
2. DÉVELOPPEMENT ENTRE LIMITES DEFINIES. 
a. La foitcliuu ua pan de valeurs lit/iiles détermiiœes. 
Les ])oljnomes sont représentés par des fonctions (i, dont le degré 
est indiqué par un indice; la série, dont il s'agit de déterminer les con- 
stantes, est représentée par : 
n = + ../, (l^ + A.M.,^ .. . . et.;. (1) 
La forme la plus simple (|ue l'on puisse donner aux polynômes est: 
(in = X"- -\- «,.<-■""' 4" -j- ....-(- 
Dans le cas en question, il est tout naturel de prendre comme origine, 
à partir de laquelle on commence à compter, la moyenne entre les deux 
limites, puis([u"alors tous les termes impairs s'évanouissent par iutégra- 
tion entre les limites; il s'ensuit qu'il s opère alors une séparation entre 
polynômes pairs et impairs, de sorte que la forme gtmérale devient: 
Q„ = -f- a.^ic"-- + a^x>'-''-\- -f «„ [u pair) 
= x" -\- a,,t.'"^'- -[- a^x"~'^-\- . . . . -f- «„-2- (''/ impair) 
On simplifie ensuite les formules en modifiant l'échelle de façon à 
obtenir -|- 1 et — l comme limites; ceci est toujours possible; ces 
limites ne seront plus indiqueés auprès des signes d'intégration suivants. 
Les moyennes de divers ordres sont indiquées par 
,v,„ = ^ nx" (Ix. 
Pour ([ue l'on ])uis«ft déduire de la série infinie (1) les coefficients 
2()* 
