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J. p. VAN DER STOK. 
A sous forme finie, la seule condition nécessaire et suffisante est que 
les coefficients a soient déterminés de telle façon, qu'il soit satisfait à 
la condition 
(2) 
pour toutes les valeurs de tn plus petites que en effet, toutes les in- 
tégrales qui viennent après le {>ii. -\- 1)'' terme disparaissent alors, et en 
même temps les coefficients sont complètement déterminés, à un facteur 
constant près, arbitraire pour chaque Q,,. Cela fait, (2) donne immédi- 
atement 
pour toutes les valeurs de 7ii différentes de ti, et puis 
ou 
An — X ^U^,nàx , 
(3) 
91 71 L 
Les (w pair) ou — ^ — (» impair) constantes du polynôme Q„ sont 
déterminées par les ou — - — équations: 
j Q„dx = 0 
j Qn xdx = 0 
(.pair) fQn^-'dx=0 
j Qn^-^'-'-dj: = 0 
I (d. x" -^dx= 0 
ou bien, pour n pair, par 
« + 1 ^ « — 1 ^ « — 3 ^ 
1 
{n impair) 
an 
« -f- 3 n -\- \ n — 1 
et pour 11 impair par 
+ ...■ + 
= 0, 
