COURBES DE FREQUENCE. 
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1 , a, , «3 
-\ ^ \ h . . + = 0 
1 -I- ^1 _^ +■■■•+ """"" = 0 
^ + + +....+ """"" = 0. 
In—l ' 2?^— 3 ' 5 
Si on élimine successivement a^, a^,. . . , ou «, , «3 , . . . , de ces 
équations, on trouve que le polynôme a la forme générale 
^ 2.(2.,-!)'' + 2.4.(2..-l)(2;.-3) 
ce qui est, à un facteur constant, général, près, la forme des fonctions 
sphériques, que nous appellerons les fonctions P. 
On pouvait s'y attendre, puisque la condition (2), d'où découle cette 
expression, s'applique aussi aux fonctions P. 
Les fonctions Q doivent donc être considérées comme des fonctions 
P généralisées, les dernières n'étant qu'un cas particulier des premières; 
car si on met (2) sous la forme 
&n j Q;n'x'"dx = 0, 
il vient 
KQn = P, (5) 
si Ton détermine k,, de telle façon que 
I>n Qii = 1 pour .V = 1. 
L'introduction de cette constante peut être utile dans la théorie du 
potentiel, pour le but qui nous occupe elle est sans importance et en 
pratique elle ne ferait que conduire à un labeur inutile. [1 est vrai 
qu'elle simplifie certaines expressions, mais ce que Ton gagne par là 
d'un côté on le perd amplement de l'autre, parce que le calcul de u Qn 
dans (3) est rendu plus difficile par le facteur inutile /{•„. 
Cela n'empêche pas que Ton puisse se servir de l'expression (5), où 
(2 m)/ 
de sorte que 
