COURBES DE FREQUENCE. 
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(lu climat (surtout aux latitudes boréales); et il y a encore cette raison 
de les considérer comme observations ])articulières, qu'ils constituent 
des cas à part, qui n'offrent pas dé transition continue à une nébulosité 
de degré 1 ou 9. 
Par contre, les autres degrés de nébulosité peuvent être considérés 
comme une grandeur à variations continues, satisfaisant aux conditions 
posées ci-dessus. 
Dans ce cas, il est facile de faire satisfaire tous les termes de la série 
(1) à ces conditions en multipliant simplement la série par un facteur 
qui s'annulle pour ,<■ = + 1, par exemple x"^ — 1, et en appliquant 
ensuite aux nouvelles fonctions, que nous appellerons li, les mêmes 
raisonnements que sous (i. 
Par là le degré des polynômes s'est élevé de deux unités, de sorte 
qu'on doit commencer par E^. 
On a alors eu général: 
i?„+o = (.f^ — l)7<^,;=(j,-'-— l)[a;" + «2a;'*-'-^+. . .^-a,,] («pair) 
= {x^—l)[x" -h a^x"-^-\- . . . -|-«„_2] {" impair). 
Il est clair que l'opération revient à ceci, qu'on représente l'aire de 
la courbe, déterminée par le premier terme de la série, non pas par un 
rectangle de longueur 2 et de hauteur 0,5, comme pour la fonction 
Q, mais par une parabole dont la base est 2 et la hauteur 0,75 ; par là 
l'aire devient de nouveau égale à F unité. Les termes suivants modifient 
cette parabole par des transformations tour à tour symétriques et asymé- 
triques, qui font que la courbe se rapproche de plus en plus de la 
courbe cherchée. 
Remarquons en cet endroit que, dans le cas oii les limites sont déter- 
minées, il n'y a pas lieu de choisir la moyenne arithmétique comme 
origine, comme point zéro à partir duquel on commence à compter; à un 
point de vue tant théorique que pratique, c'est plutôt le choix de la 
moyenne entre les limites qui est indiqué. 
La condition à la(|uelle les coefficients de la fonction Ji doivent satis- 
faire, et qui les détermine complètement, est maintenant: 
j En+zx'"'dx = j Bu x'" {x' — 1) dx = u , {m <^ H.) 
ou 
j Rn dx = j x'" Rn dx, (8) 
