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Les valeurs numériques do'duites de (26) et de l'équation dillerentielle 
apprennent que les Cp,, sont égaux aux dérivées m""'*''- de «J),, ou à 
un facteur constant et arbitraire près, de sorte que l'on ])eut encore 
écrire 
à quoi l'on pouvait s'attendre, puisque cette valeur satisfait à la con- 
dition (25)j c'est ce que l'on prouve aisémeut par des intégrations par 
parties répétées. Si on pose /•„ = 1 , il vient 
0n = = (— 2)" (J„ -, 
et la forme des coefficients .4 devient conforme àct'lledonnée])arM. Bruns. 
d" 0 
On peut donc tout aussi bien remplacer Cpn par —~ que les fonc- 
ez ,/')( 
tions par des fonctions sphériques; mais en pratique cela ne présente 
pas non plus d'avantage, puisqu'on surcharge les polynouies de coeffi- 
cients inutiles. 
Après ce que nous avons fait remarquer au § 3 à propos du change- 
ment de l'échelle, il suffira d'indiquer qu'ici aussi le grand avantage de 
ce changemeut réside dans la possibilité d'adapter directement le pre- 
mier terme de la série à la forme de la courbe, tout en conservant l'aire. 
L'équation de la courbe devient ainsi: 
u = {Jix) + A., U., {Le) + etc.] , (28) 
avec 
^"~V/^L n! 2M./(«-2).' + '*'-J • 
Pour choisir le facteur arbitraire h (que l'ou pourrait convenable- 
ment ap2)e]er le facteur d'échelle, d'après la façon dont nous le conce- 
vons) conformément à la nature de la courbe, il est logique de poser 
— ^ , ce qui nous permet de disposer de la moja-nne du second 
ordre pour calculer Ii; on voit immédiatement que 
