SUR LA SURFACr: MINfMA (JYCLKiUE. 
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le l'iiyoïi est infininierit grand, en même temps que le centre M est 
à l'infini. 
Comme 
(( 
Lim — I{) = b Lim \k'{-^ — = |> {k"'K— F.), 
u = K u = k\- j eu w eu II s k 
0 
de sorte que ^ — R conserve une valeur finie, la surface contient 
deux droites: 
z = ±hkK, 
x = ±j,{k'-'K-E). 
le 
Pour /; = 1 les intégrales elliptiques dégénèrent. On a 
Ç = 0, Ç = bu, li — bCh u, 
et la surfact: est devenue un eaténoïde. Plus k est ])etit, plus la surface 
s'écarte du eaténoïde et plus elle devient gauche. En ell'et, le coefli- 
cient de direction de la tangente au lieu géométrique des centres M est 
k 
et la plus grande valeur de ce coefficient, j,, qui est atteinte à l'ori- 
gine, se rapproche de zéro à mesure que k se rapproche de zéro. La 
surface se confond alors entièrement avec le })lan XY. 
Je vais maintenant tâcher d'examiner dans quelles circonstances il est 
possible de construire une surface minima cyclique passant par deux 
circonférences données, égales et placées dans des plans parallèles; je 
calculerai ensuite l'aire de la portion de surface minima comprise entre 
ces cercles. 
Si l'on donne aux rayons des deux cercles une valeur — 1 , que les 
centres et M' { — — soient placés symétriquement par 
rapport à l'origine dans le plan Xi/, et que leurs plans soient parallèles 
à XY , on peut se demander si les deux équations 
/' r y / 
^ == OU u I - — , s = 
J eu'to 
0 
