SUR LA SURFACE MINIMA CYCLKiUIi. 447 
fit \ 
= Uc — su u du u 
au ai u 
on (Icduit 
— ^ le en II. 
du 
On cil conclut qu'ù mesure (jue u augmente la variable 4 s'accroît 
régulièrement de 0 ;\ 1. La courbe OA n'est donc coupée qu'une seule 
fois par une ligne Ç = constante. 
En même temps 
(hi 
= h [en u — n sn u du u) — k en u( \ — ii — -, — j — =r j , 
\ S7i [u -\- Ky 
d^ 
Pour de petites valeurs de u, -j- est donc positif; puis cette dérivée 
va toujours en diminuant, s'annulle une fois et devient négative. Il 
faut donc que la variable Ç atteigne quek[ue part un maximum, et la 
courbe OA est coupée par la droite Ç = constante en deux jjoints ou 
ne l'est pas du tout. L'allure de la courbe k = constante est donc celle 
qui est représentée scliématiquement par la figure. 
Pour comparer entr'elles les courbes correspondant à diverses valeurs 
, ■ , dl 
de on peut déterminer les valeurs c[ue prend la dérivée ^ aux points 
0 et A. On a: 
^d/L)„ = (j ' ^du)n = o ' 
(f) =E-./PK, =-H-'yr, 
d'où résulte 
fd^\ kin. ^ k:K 
WA = o k" \dOl = ^ ' E—lc-'K , r'< • ^ ' 
/• I cil wclw 
0 
dt 
On voit par là qu en 0 la valeur de ^'^ augmente avec par contre, 
dZ . . ^ ^ 
en A la valeur absolue de ^'^ diminue à mesure que /• augmente. En effet, 
K 
k augmentant k' K diminue, mais le dénominateur /•Jcyîi^w^^w croît. 
0 
