SUR LA SIUM'ACK MINIMA (;YCI,iqUH 
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ih ^ Pilu — i en. u (Ix -\- i k' si'i a du ^ Pdii -\- i en. u dx - — i le -liu x du 
dans laquelle /' est détcnnitK' par l'équation 
= (/•' cu.-< X '\- an a dn n) - ~\- /,•' f»* u. 
A la place de x nous iuiroduirons un argument imaginaire v. 
On substitue 
tg ^ a m v 
i<l\x = 
ce qui donne 
s m X, 
dx 
t(j \ ani {ii — KY 
isnvm{u — K) 
en 11 — en [u. — K)"" 
1 — cîiv eu [u — K ) 
eu V — eu {a — K) ' 
duv - du(u — K) , 
do -, ^ du, 
et enfin 
stn X snv sn{u — K) 
p en} u dn v dn (m — K) 
k' [en 0 — cn{u — K ) ) ' 
ds ^ du - odu'^{ii, — K) 
hr- k''^{cnv — cu{u — K)) 
2 {du — dv) [du -\- de). 
Il s'ensuit que ii v et îi— n sont les paramètres des lignes de 
longueur nulle, de sorte que v est le paramètre des lignes de plus grande 
pente. 
D'après les propriétés générales des surfaces minima on a pour 
l'élément de surface dn l'expression 
dri dn'^vdu'^{ii — K) dv 
de sorte que l'aire de la portion de surface limitée par les deux cercles 
d'arguments -f- « et — n est donnée par 
46^ 
C , Ç du dn' 
do dii^vdn^iu— K) 
:o — cn{7t — A'))''' 
AKCHIVF.S NÉKRLANUAISES, SERIE tl , TOME XIIT. 
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