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J. C. KAPTEYN. 
Si nous adiiu^ttoiis iii;iiuteii;uit (|iie ^{L) est iiulrpciidiint de la 
distance p, nous aurons 
^4>7rj p'A {p) dp j ^ {cp-') dp = i>7r j p-'A (p) (c-,„ p'') dp , 
et les expressions analytic^ues déduites dans l\l-s/rujt. Jour//, n". r)66 
sont: 
, , (Z'"^ . Mod. , ,,,,, 
= IV (;)) 
A(0) ^ ' 
ou 
^.2^0,380 * 
A(0)= 111,0 
/3 = 0,0220 
= 0,0052! 
(<i) 
Dans la suite du travail susnommé, j'ai déduit des i/un/.hi-fls d'étoiles 
déterminés par Pic ke ring la nouvelle valeur 
A(0) = 136/J. (7) 
La ditrérence entre ce nombre et celui de la fornuile (5) s'exjjlique 
parfaitement par la différence constante entre Téchelle pliotomc'trique 
de Potsdam, qui a servi de base :\ la détermination (5), et celle de Har- 
vard, qui fut employée pour la détermination (7). 
Dans ce qui va suivre les grandeurs des étoiles sont toutes réduites à 
l'échelle de Harvard. J'ai admis sans modification la courbe de clarté (2), 
avec les valeurs ( t) des constantes; mais au lieu d'accepter la courbe de 
densité (3), j'ai fait une nouvelle détermination de la densité stellaire, 
en partant des nombres totaux d'étoiles de diverses grandeurs apparen- 
tes; en d'autres termes, au moyen de la formule (1) j'ai déduit A comme 
fonction de p, considérant N,,, (m 2 à 15) et \p comme donnés. 
L'introduction des fonctions analytiques (2) et (3) a l'avantage de 
rendre les calculs beaucoup plus aisés. Mais on ne doit pas perdre de 
vue évidemment que ces fonctions ne sont valables que pour le domaine 
