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J. C. KAl'ÏEYN. 
L'écart augmente très rapidement à mesure que la clarté des étoiles 
diminue et il est excessif pour la 1 1*-' grandeur. Ou eu conclut immédia- 
tement que pour les grandes distances la formule (<'i) donne une densité 
stellaire sensiblement trop faible. Le calcul apprit que l'on obtient déjà 
un accord convenable en rendant le nombre total d'étoiles entre p = 1J<0 
et p = 00 21 fois plus grand que ne le veut la formule (3). Puisqu'il 
est prouvé par là que pour de grandes valeurs de p la formule (.3) n'est 
pas apjîlicable, j'ai d'abord conservé cette formule pour des valeurs de 
p plus petites que 70, mais à partir de A = 0,31 l, valeur de A que 
l'on obtient pour p = 70, j'ai admis une décroissance linéaire de la 
densité. 
Je reconnus aisément que, si l'on admet une décroissance telle que 
la densité devient nulle pour /3 = 557, on est bien plus ])rès de la 
vérité, du moins si l'on prend: 
A„ = 135. 
Les valeurs ainsi obtenues sont communiquées dans le tableau 
ci-dessus, sous Cale. IL 
Pour poursuivre l'approximation, j'ai cherché à améliorer les densités 
stellaires pour des distances plus ])etites que 70. Je reconnus ainsi que 
les résultats deviennent plus satisfaisants si on laisse commencer la 
décroissance linéaire un peu plus tôt qu'à p — 70. 
Sachant cela, je n'ai pas continué les approximations dans cette 
direction, mais j"ai abandonné entièrement la formule (3), et j'ai tâché de 
déterminer d'emblée la courbe de densité en admettant que pour des 
intervalles àe p — i) k p = 10, de = 10 à ,0 = 30, de /3 = 30 à p = 5') 
et de p = 50 à p = g , la densité varie linéairement et s'annullc pour 
p — g.Tia cette façon le problème se réduit à la recherche des 5 inconnues : 
A(0), A(10), A(20), A(50),^. 
Pour des raisons données dans la communication dt- 1901, on doit 
admettre que . - est nul pour p = 0. Par conséquent A (10) m; différera 
pas considérablement de A(0); aussi, pour diminuer autant que pos- 
sible le nombre des inconnues, j'ai pris comme avant 
A (10) = 0,97 A(0) 
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