CONTRIBUTION À LA CONNAISSANCE DES SURFACES 
À COURBURE MOYENNE CONSTANTE, 
l' A II 
Z. P. BOUM AN. 
1. La grande difficulté dans l'étude des surfaces à courbure moyenne 
constante réside, comme on sait, dans Tintégration de Téquation diffé- 
rentielle: 
c-^ -j- ^— ^ - — ninh ù . cosh ô. 
La méthode que nous allons suivre ici conduit à deux équations simul- 
tanées, aux dérivées partielles du premier ordre et du second degré. 
Eu symboles de Gauss la valeur de la courbure moyenne II d'une 
surface est donnée par 
%FD' — m" — GI) 
11 = 
EG — F"" 
Nous choisissons comme coordonnées indépendantes sur la surface 
celles qui sont invariables le long des lignes de longueur nulle, et nous 
les représentons par Ç et j^. Nous trouvons ainsi 
= — 2 ^, tandis que E = G =^ 0. 
Il ^ 
Si nous multiplions par A' (cosinus directeur de la normale par rapport 
à l'axe des A) les deux membres de la première équation, nous obtenons 
FEX= — tIj'X. 
Mais: 
et d'ailleurs ^) : 
') BiANCHi, Vorlesungen iiber Differential-Geometrie, Deutsche Uebersetzunij 
von Max Lukat, p. 89. 
') 1. c. p. 86. 
