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En substituant les expressions (///) dans {I), nous trouvons les l'qua- 
tions auxquelles u et v doivent satisfaire; eu outre les dérivées 
^ et déduites de (///), doivent satisfaire aux conditions d'inté- 
grabilité. 
Ces dernières donnent évidemment : 
^ z ^ z 
ô;, - ' 
et 
Développant nous avons: 
, ^z ^"^z ?l' ^z f* 
1 f*^ 1 C*^': 1 dv ^z 1 ^'z 
{IV) 
Substituons encore les valeurs de ^ , ^ et ~ dans l'éciuation 
(/), et posons Q = — — . ; il vient ainsi : 
1 A^/i 1 , 1 ^ , 1\ c>^^ / 1 , 1\ 
T u ~ 5f + 7 + J = 0 ' - - " + J ^ • 
Q i'\ ^z ^z 
1\ ^z ^z 
u ftt v~\ dz dz 
De ces trois dernières équations nous déduisons directement^ à l'aide 
de {IV), 
