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Ainsi donCj le problème sera résolu .dès que l'on connaîtra u et v. 
3. Pour établir les équations auxquelles n et v doivent satisfaire, nous 
pouvons recourir à [IV) et {VI), ou faire usage des conditions d'iuté- 
grabilité. [IV , a) donne: 
— "iu 'èv^u 'Zi^ / £ du 'bu 1 (*'^it\ 
^ ■ ^~~iQ[v—u)'' ■ Mp^l ■ Ty^'^ v~uWn)' 
[IV,b) donne 
f'« dz — 2u do^u 2u/' 2 (^« 1 d'^u\ 
^~ iQ[v—îiy ■ a| ^î;, + ■ ■ iT^^ • 
De [VI) nous déduisons: 
?xt)2\_ 2 v + u bu br 2v ^ Z bu bu 1 b-H\ 
? 2 V + U bu bo 2u / 2 bv bv 1 b^v\ 
b^A^y~ÏQ{>■-u)'' ^ ■ + iQ(^^ \(^^ ■ d| ■ ^ ~ J 
et 
Les équations ci-dessus montrent donc que Ton ne peut satisfaire que 
d'une seule façon à toutes les conditions du problème, notamment en 
posant: 
2 bu bu 1 b^u _ 2 by by 1 bh _ 
[p — u)'^b^'b'/i [v — u)'b^byi ' [v — u)-b'^' b-/i [v — u)b^b'/j 
équations que nous mettrons sous la forme : 
à« b^u 
bv bv , , b^v 
^'^■b,-'"'^wr 
Le problème est ainsi ramené à l'intégration de deux équations ditle- 
rentielles simultanées, non linéaires et du second ordre. 
[VII) 
