SURFACES À COURHURE MOVENNK CONSTANTE. 
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On déduit aisément de [VII) qu'il est satisfait aux conditions 
En effet, nous trouvons toujours: 
— 1) ^ic do d-jj 2(uv -\- 1) du dv 
et 
d^z 2(t) -|- îi) dii, dp 
Ou voit après substitution que 
D' = — ^F et + + ^^=1, 
de sorte que par les équations (Fil) il est réellement satisfait aux con- 
ditions du problème. Il ne reste donc plus qu'à résoudre (Fil). 
4. Nous savons déjà que les surfaces doivent satisfaire à 
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Mais il résulte des équations de Codazzi ') que: 
du d D" 
de sorte que 
où. fi et sont respectivement fonctions de ^ et seulement. 
Le cas où D, ou D", est nul ne présente aucune difficulté, mais n'offre 
non plus rien de particulier. 
Si JJ et .//' sont nuls tous les deux, il est clair que cela conduit à la 
') BiANCin, Le. p. Si l'on emploie les coordoanées S et les symboles 
(1 11 (2 21 
de CiiRisTOFFEL sont tous nuls, sauf . En faisant usage de 
11) I 2 I 
D' = — o" reconnaît ce qui a été dit dans le texte. 
