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Z. p. BOUMAN. 
11 faut remarquer que, si l'ou substitue u = <p {>!)Gt v = ■^{^) dans 
l'expression de F, cette expression devient une solution de 
H- „ â /l ^F 
ce qui est parfaitement exact, puisque nous avons affaire ici à l'équa- 
tion dirterentielle de Liouville. D'ailleurs, le problème des surfaces à 
courbure moyenne constante conduit toujours à une équation de Liou- 
ville plus générale, comme {IX), quelle que soit la façon dont on aborde 
le ju'oblème. 
11 doit résulter de {FI) que cette solution est réellement une sphère. 
Les équations donnent pour u = (p (^) atv = \p {^): 
1 V 4- u 
Uiv — ii 
1 MV 1 
Qi V — u 
\ uv -\- \ 
Q r — u ' 
les formules bien connues de la sphère en coordonnées minima. 
Nous trouvons: 
1 4 
+ f + ' ' = — Q2 = ^> 
ce qui est une sphère de rayon —, ainsi qu'on pouvait s'y attendre. 
Après avoir ainsi considéré le cas particulier /', (^) =/'2 (jî) = nous 
pouvons poser les deux fonctions = 1 par l'introduction de nouvelles 
fonctions : 
/, (|) = |, et /,W = ^,, 
que nous représenterons de nouveau par | et Ceci est très important, 
pour le cas où la solution de l'équation ( VII) serait trouvée. 
7. Nous pouvons maintenant nous demander si les équations {VII) 
peuvent être résolues en posant u =,/'('')? où /'est une fonction provi- 
soirement indéterminée. 
