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/. p. BOIIMAN. 
Si nous n'avons pas à craindre dans ce cas qne F devienne cgal à 
zéro, c'est donc parce qne // s'annnlle. 
9. Puisque les cas particuliers de la sphère (plan), du cylindre et des 
surfaces miniina sont exclus, il nous resterait à intégrer les équations 
[V[l). Je n'ai pas pu pousser cette intégration plus loin qu'un abaisse- 
ment de roi'drc des deux équations différentielles, ce qui est ])('ut être 
un |)a8 vers la n'solntion complète ou vers la solution pour des séries 
déterminées de surfaces. 
Nous posons à cet effet : 
1 V), f>M 1 
oix i(\ et ?r.> sont des fonctions de i; et yj. 
Nous déduisons de là par différentiation, respectivement par rapport 
à 4' et ■/,, 
et 
A l'aide des deux équations non difîérentiées et des équations { VII), 
nous d('duisons de nos dernières équations: 
u). ^ 
du /"dv 1 . c^w,2 
et - rv, . y^=w, [^^-^) + ^ (" - »)■ , 
ou bien : 
\ , . dii\ , d v 1 , , 
= 2 - • ^ c)| = " 2 -"^-dj' 
d'où résulte : 
— w.y [p — n) = -—- et lo^ w.^ [v — u) = . 
l'y, ('s 
Nous ])ouvons donc poser: 
