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Z. l'. liOU.MAN. 
, 1 . , ■ de d/f 
Vai coiubiiiiuil ces eiiUiiliout! avec les viileiiivs de el , iiuus 
obtenons : 
■ ^ ^ 2 ~ ^ ^''^ c>Ç • <>t ^ :î ^" ~ ' ^ ' 
Ces équations doivent être coiisidéives comme K'S intégrales iutermé- 
iliaires; elles contieiiiiciit les fonctions arbitraires 7''^ et I'\ , et on dé- 
montre facilement (|ue par ditl'ércintiation elles nous rauiènenl aux deux 
équations du second ordre ( Vil). 
Il va pour ainsi dire de soi que les fonctions et (|ui intervien- 
nent ici sont étroitement liées aux fonctions /', et /'^ entrani dans les 
équations {Vlll). 
Les équations trouvées en dernier lieu donnent: 
de do dit du 1 M / N 
d,-di-d,-dr~^^"~"^ ■ 
ou 
do do du du 
i'.W. A(s) = • 
Si nous comparons ce résultat avec (A), nous voyons ([u'on doit avoir: 
Les intégrales premières ainsi trouvées satisfont donc pai-faitement à 
toutes les conditions. 
Nous avons transformé nos coordonnées primitives de telle façon que 
_/', (^) et /!, {-/j) deviennent tous deux = 1, de sorte (|ue nous pouvons 
choisir conformément à cela : 
les intégrales premières deviennent donc 
dv du H, „ du do H, .., 
d-^ dyi 4.Ï ^ d;; di; i,r 
ou bien 
