X 
PROGRAMME POUR l'aNNÉE 1908. 
saut de tirer du triangle BPl l'indice de réfraction, décrit du point 
/) (îoninie centre (tig. 2) un arc de cercle passant ])ar P et après avoir 
fait Tare PN égal à FT, 
tire la droite BN , laquelle 
rencontre le prolongement de 
IP en //. Puis après avoir, 
du même centre Ji , décrit 
l'arc IlO il dit: „on aura la 
proportiou entre les lignes 
m et 01 pour la mesure 
„comnuine de toutes les refractions (]ui peuvent entre causées par la 
„diHerence qui est entre l'air et le verre qu'on examine." 11 ne donne 
pas de démonstration, mais il est clair que, si Ton se borne à l'emploi 
des lignes de la figure, elle ne peut pas être très simple, parce qu'aucun 
des angles i et r, qui par le rapport de leurs sinus font connaître l'indice 
de réfraction, n'entre dans la figure. Aussi, il paraît, par un passage de 
la lettre de Huygens à van Sohooten, que la démonstration trouvée 
par VAN GuTSCHoVEN et ensuite par van Sciiooten a été considérée 
comme une difficulté vaincue (demonstratio, quam a Gutschovio acutè 
inventam atque a te postmodum breviorem etîectam dicebas). C'est 
encore la proposition citée d'EucLiDE qui y mène le plus directement, 
mais il faut ensuite, pour arriver au but, employer quelques relations 
goniométriques , lesquelles, quoique très connues aujourd'hui, ne peu- 
vent être supposées comme ayant été d'un emploi courant ])armi les 
géomètres du temps de Descartes. 
Huygens substitue à la constru(;tion de Descartes celle beaucoup plus 
simple de mener par F (tig. -i) la perpendiculaire FX à BF. Celte droite, 
étant la normale sur la face réfringente du prisme, fournit immédiate- 
ment le triangle F XI, dans lequel, 
si l'on suppose renyersé le cours du 
rayon, l'angle /''A'/est le supplément 
de l'ano-le d'incidence i et X F I = ;•, 
l'angle de réfraction, ce qui donne 
7t = FI: XI. L'identité évidente 
avec le rapport HI : 10, indiqué par 
Descaktes, fait voir que l'arc HO 
décrit dans la construction de Dkscartcs est superflu, parce (|u'uue droite 
NT (tig. 2) fournit, par son point d"intersectiou avec le prolongement de 
