PROGRAMME POUR i/aNNÉk 1908. 
XI 
//-" combiné avec le point T le même résultat que les points /' et X 
dans la construcîtion de Huyokns et H et 0 dans celle de Duscaktes. 
Les constructions de IIuygkns et de DescartiO'; ont ceci de commun 
([u'cllcs cxpriiuciit rindicc de réfraction par le ra])])ort de deux lignes 
passant ])ar un même point et situées dans les directions du rayon in- 
cident et du rayon réfracté. Elles se rattachent donc directement à la 
forme originale donnée par Sneli.iu.s à la loi de la réfraction et que 
Ton pourrait énoncer comme il suit: une même normale à la surface 
réfringente coupera le rayon réfracté et le prolongement du rayon in- 
cident en des points, dont les distances au point d'incidence auront un 
rapport constant^ savoir l'indice de réfraction. En effet, si l'on consi- 
dère dans la tlgure 4 
IB comme le rayon 
incident, BA comme 
rayon réfracté, Snel- 
Lius aurait trouvé l'in- 
dice de réfraction par 
le rapport . îB : CB des 
distances au jjoint d'in- 
cidence /)' des points 
A et C où le rayon 
réfracté /y, / et le prolongement AT du rayon incident 773' sont coupés ])ar 
une normale, telle que AN, sur la surface réfringente PBN. Ce rapport 
est évidemment le même que celui de IP -.IX déduit par Huygens de 
la loi de la réfraction telle qu'elle fut formulée par Descartes, le même 
aussi que celui de ///: 10 donné sans démonstration j)ar Diiscartes. 
Il résulte de l'examen des manuscrits de Huygens, fait ])ar M. Korte- 
WEG, (}ue Huygens, lorsqu'il 
communiqua sa construction à 
VAN ScHooTEN, n'avait pas en- 
core pu consulter le manuscrit 
de vSnellius. 
K Le ])rinci])e de Snellius ap- 
pliqué directement, produit éga- 
lement une sim])lification consi- 
dérable dans les démonstrations si compliquées des propriétés dioptriques 
de l'ellipse et de l'hyjierbole que Descartes donna dans sa Bioptrique. 
Ainsi, dans l'ellipse, dont le grand axe est l')K (tig. 5) et et 
