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PROGRAMME POUR l' AN NEE 1908. 
sont les foyers, un rayon AB parallèle à l'axe DK, incident au point 
B , où la tangente est TT, la normale BN , sera réfracté vers /'^ lorsque 
rindice de réfraction n est DK: parce que la perpendiculaire 
F.^ D abaissée sur la surface réfringente 7'7' découpe du rayon réfracté 
la ligne BF^ , du prolongement du rayon incident AB la ligne BC= NF.^ 
et que le rapport F.^B : CB = F^B : F^N est aussi égal à {F., B + BF^): 
[F^ N + NF^) = DK: F^ F.^. Dans l'hyperbole , si l'on observe que la 
normale au point d'incidence est bissectrice du supplément de l'angle 
compris entre les deux rayons vecteurs, la démonstration est tout aussi 
simple. 
On voit par ces exemples que le principe de Snellius se prête plus 
facilement aux constructions et démonstrations géométriques, tandis 
que la loi formulée par Dkscartes convient mieux aux considérations 
analytiques. Aussi est-ce bien par cette voie, comme le dit Descartes 
dans sa lettre à Mersenne, que, malgré Fapparence contraire, Descartes 
a trouvé que l'indice de réfraction, au moyeu du triangle HBIà& la figure 
2, est exprimé par le rapport /// : 10. C'est ce qui ressort de sa lettre du 
13 novembre 1629 (Adam et Tannery, T. 1, p. 62 et 63) où il enseigne 
à Perrier la manière de tracer Thyperbole, qui doit servir de ciseau 
à tailler un verre en forme d'hyperboloïde, appropriée pour une espèce 
de verre donnée. 
Il recommande l'expérience de la figure 1 qu'il complète en faisant, 
comme dans la figure 2, Tangle HBF égal à PBI. Puis du point E 
comme centre avec le rayon UB, et de / comme centre avec le rayon 
IB il décrit deux arcs du cercle, qui coupent la base HI deux points. 
Le point qui occupe le milieu entre ces points d'intersection est indiqué 
})ar Descartes comme le sommet de l'hyperbole à décrire, dont ensuite 
il apprend à trouver autant de paires de points qu'on désire. Désignons 
par Q ce sommet. 
Selon Descartes le rapport 0,1: Qll sera constant pour chaque espèce 
de verre. Or, d'ain-ès la construction on aura Q/= 4 (///+ IB — IIB): 
QH= è (///— IB + HB) , c'est-à-dire : 
QI _ HI+{1B — HB ) 
QH~~ H£—{LB — HB) 
D'autre part, en déterminant, au moyen de la règle des sinus des angles 
d'un triangle les rapports des côtés du triangle HI B, dont les angles 
sont HBI=19>Q° — U, BIH = i — r, BHI=i-\-r, on trouve: 
