CONI'RIBUTIONS À I-A THKOIME IMCS MELANGES lUN'AIRKS. 215 
(l'une seule hiMiielie ih; la courbe (rinlersectiou. Cela résulte (l'iiilleurs 
iiun)é(liat(>uieiit de ri'(|uation du second degré en v—h de la ])age 209, 
(jui fournit, alors un racine négative et une racine positive. Donc si 
/• > // nous pouvons dire que les deux surfaces s'entrecoupent suivant 
une courbe à une seule brandie. Pour .r = 0 et .v = 1, v est toujours 
égal à /; et T ' 0, il résulte àé]li de là qu'eu un certain point de la 
section T passe par un maximum ; pour cette valeur de T, les deux courbes 
qui se rap])ortent à une valeur déterminée de T, savoir ={) 
et — 0 , s'entretouchent. Nous avons également rencontré une 
pareille contingence dans le cas k <^ ii ^ et nous avons conclu alors que 
le contact avait lieu comme le représente la tig. 24c (tome XIII, p. 232). 
Mais il peut se présenter un autre contact encore, notamment tel que 
la courbe (\ = 0 est ])artout située dans le domaine où 
est positif, sauf au point de contact; ce que nous pouvons encore ex- 
primer en disant qu'elle est située en dehors de ( j'^ = <)• Pour l'in- 
\fLvyrT 
tersection des deux surfaces cela signifierait que la courbe commune 
qui s'élève à partir de a; = 0 et de x = l et T = 0 contourne le som- 
met de ^ -ij ~ *^ '^^^ '^^^'^ qu'elle reste toute entière du côté des 
petits volumes, comme cela a été le cas jusqu'ici. 
Dans sa transformation graduelle, résultant de l'accroissement de /c 
au-dessus de >i, la courbe commune doit donc avoir ])assé par le sommet 
de -j—^ = 0 pour une certaine valeur de /•. Et c'est de la condition pour 
que cette circonstance se présente que nous allons nous occuper main- 
tenant. A vrai dire j'ai déjà tâché de résoudre cette question à la p. 72 
du tome XTII; et je renvoie à ce même endroit pour la signification 
de la formule suivante. La condition du ])assage de la courbe d'inter- 
section par le sommet est exprimée par 
^(1-2.,) = ^^4V 
Je rendrai la discussion de cette formule plus conforme à l'examen 
systématique du présent chapitre. 
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