CONTRl BUTIONS À I,A Tll KOI! 1 h! DUS Ml';i,AN(JHS lUNAIRKS. 
ces iiouveaux axes iiiu! parabole. S(;iiibhil)le à la pi'é(;é(l(;iite; les |)oiiils 
P, a, 'V soiii reniplaocs par P' , Q' et S\ vX la litiiie /' (i par P' (i'; 
ré(piati()ii (5) est satisfaite par tous les points situés à l'intérieur de cette 
parabole. 
l\)ur les points de la droite P'Q' le second membre de (§) est égal à 
0, ou n,., = 0, et pour les points situés au-dessous de P' Q' û5,._, serait 
négatif. Ces points ne donneront pas de systèmes existants de valeurs 
de f, et f^. Mais, sans insister sur ce point pour le moment, nous j)ou- 
vons dire que la série de ])oints communs aux deux paraboles satisfont 
aux deux conditions, de donner des systèmes des valeurs de f, et f., qui 
ne permettent pas 1 intersection de ^ = 0 et == 0, et des systèmes 
pour lescpiels a^a., = «p^^. Il en est de même des ])oints qui sont situés 
au-dessus de la première parabole, mais à l'intérieur de la deuxième. 
La deuxième parabole pénètre dans le cpiadrant positif des axes £, et 
à l'origine, touche en cet endroit une droite f, — «f^ = 0 et coupe donc 
la première parabole en un point, représenté par II dans la tig. 30. 
L'équation de la seconde parabole peut notamment se mettre sous la 
forme : 
(s^ — u-s.^'^- = {il — 1) (f, — ^'s-i)- 
Mais si, avant de tirer des conclusions au sujet des propriétés des 
composantes des mélanges binaires qui n'admettent pas l'intersection 
. , , . ., . 
de^^ = 0 et — = 0 , nous examinons de i)lus près la signification 
(Ix- dv" 
de la condition a^.,~ <ia^a.,, nous trouvons que ce (jui précède doit 
subir de fortes restrictions. iS^ous avons pu conclure jusqu'ici que 
a, 2"= a^a-j^ conduit à une relation entre s^ et s.^, qui peut être repré- 
sentée gra])liiqueinent jiar ce ([ue nous avons appelé la seconde para- 
bole; nous avons remarqué ensuite que la condition a^., <Z ci^^'-^ conduit 
à des valeurs de f, et b.^ appartenant à des points à l'intérieur de cette 
parabole. Mais, d'après cette manière de voir, les points situés à l'infini 
sur Taxe de la seconde parabole ou dans le voisinage fournissent des 
systèmes de valeurs de f, et ^l'^i pourraient être considérés comme 
satisfaisant convenablement à la condition <r. 1. En ces points on 
a bien <^a^a.^ mais , a.^ et c/,., seraient iniiniment grands en ces 
Cl ~ 
points et le rapiiort sensiblement égal à 1. 
