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J. D. VAN DER AVAAI,S. 
Nous limitons ])lus exactement les valeurs possibles de et f., eu 
posant a^.^~ = l'-a^a.,, avec la coudilion <^ 1. Posons donc 
OU 
f,^— 2«-'f,.S (2/2 — 1) -f /^''f,2= |„ j,^ (/2,,_1)_„,^ _;2)1 
Pour /2 <^ 1 cette équation représente une ellipse, ])our l- = \ une 
parabole et pour l une hyperbole. La forme apprend que ce 
lieu géométrique touche les droites fi = — 1 et s-, = — ■ 1 aux points 
où ces droites sout coupées par la droite F' (/, qui a déjà été mentionnée 
tantôt, à propos de la description de la seconde parabole. Si nous nous 
demandons de nouveau s'il y a des systèmes de valeurs de f, et îiP" 
partenant à des composantes dont les mélanges binaires ne permettent 
1 'P'P ^^^^ 
])as 1 intersection de ^ ., =0 ^^^^ = 0, nous remarquons en premier 
lieu qu'alors l'ellipse (S') doit couper la première parabole et la ligue FQ. 
I)'a])rcs la valeur de l-, en rapport avec la valeur de )i , il est possible 
que l'ellipse reste toute entière dans le domaine des négatifs, et dans 
ce cas l'intersection avec la première parabole est exclue. Or, cela 
arrive lorsque la relation entre l~ et ■// est telle, que l'équatiou 4/^/^^ 
(1 -|- -^i) = i'''^'' ~\~ ^i)' tlo'iue pour fj des valeurs égales ou imaginaires, 
c. à d. lorsque 
l-u'^ <2u — 1; 
pour une petite valeur de «, p. ex. 71 = 1,5 il faudrait "S q, une va- 
leur que l'on a certainement rencontrée dans les observations, mais ])our 
des valeurs de n relativement grandes, p. ex. u = 5, il faudrait 
P _ ~-, et cela ne se présentera pas. Donc, pour une grande valeur 
de n et une valeur pas très petite de P Tellipse (B') i)résentera des points 
pour lesquels £, et .s sont positifs, et la possibilité d'intersection avec 
la parabole n'est pas exclue. Pour une valeur donnée de P nous 
pourrions trouver la valeur limite de n, pour laquelle il est encore ])0s- 
sible que ^ = 0 et '--^ = 0 ne se coupent pas, en cherchant la rela- 
ù,^ do 
