CONTRriUJTIONS À I,A TlIl'lOIÎIK DKS M l';r,ANfi lOS lilNAIIlUS. 399 
tion (|ui doit exister entre /'" et ii , iiliii (|U(! l'ellipse touelie la première 
])aral)ole. Mais cela conduirait à des calculs tro|) longs; nous nous en 
abstiendrons donc. Cependant, nous examinerons de près quehiues pro- 
priétés de l'ellipse. 
1°. Détermination du centre. 
Il résulte de /'(f, ) = 0 et /'(fj = 0 , c. à d. 2« + f , + - 2/'«^ 
(1 + .s) et 2« + + = 2/^ (1 + s,), que(l + s,),, =;.^(l-|-5,)c; 
d'où il suit que la droite 0'J/(lig. .'i7) fait avec l'axe s., un angle dou^ 
la tangente est égale à n"^; cette droite est donc ])arallMe à l'axe de la 
première parabole. Nous trouvons comme coordonnées du centre: 
(l+.)c=.|^.et(l + ,).= 
2(1 — ^^) ^ ' 2/^2 (1 
2°. Points le plus haut et le plus bas. 
En ces points ou a /"(f^) — donc 
- {a - 1)^ + 1 + 5.) + y.^ (1 + e,) = 2/^ (1 -f 
et par conséquent 
Au point B on a donc 1 4^ fj = U ctau point i^' 1 -|- f, = (1 -(- f^) j 
il en résulte pour h' les valeurs (1 -|- = — j ~f-, et (1 -|- £.^b' = 
= Y--^^ —;pr-> pour B 1 -I- s, = 
3°. Les ])oints ./ et A' . 
Eu ces points on a /"(f,) = 0, ou 
- {n _ 1)-^ -f (1 + ) + «2 (1 + = ^x-ir (1 + 
donc 
De sorte qu'en .-i/ 1 5^ = 0 et 1 -|- = i" — 1)^ et en -4' 
f;^. 1 
/^..^ (1 + .s) ou (1 + = L_JL et 
