CONTRiniJTIONS À T,A TllKOlMK DKS MlOr-ANOES lUNAIRlOS. 401 
niiiis Hîstc négative. .l*oiu- 1 — = — 1)- les dcMix ])oiiits d'iiiter- 
sectioii toKihciit, sur Taxe £.,, et pour 1 — P > (« — 1)^ ils sont ima- 
ginaires; alors l'ellipse toute entière (!st descendue au-dessons de l'axe 
liorizontal. Celtes ciroonsf ance est à prévoir lorsque u dépasse j)eu Tunité; 
il n'y a alors que des valeurs négatives de f, et s.,. 
5°. L'intersection avec rax(! 5, . 
De (2« + = 2^2 (1 4- 5j „„ tii-e 
f, = 2u {uP — 1) ± i ' [u- P — 2« + l } . 
Pour = l ces deux racines devienniuit s, = 0 et f, = lu {// — 1). 
2/1 — 1 
Elles se rap])roclient l'une de l'autre lors(|ue /' <C 1 '-t pour l' = — 
elles sont égales, ainsi que nous l'avons déjà remarqué plus haut. Pour 
72 1 „ {u 1)^ , ,11 
l <C , — ou i — -7, u n y a plus de valeurs positives 
V. n 
^ 3 , ■ 
de s.^. Ainsi p. ex. pour l~ = ^, l'ellipse touche l'axe f ' lorsque )t = 2, 
nolamraent eu un point oi\ ^^ — 2; mais pour des valeurs plus petites 
de 71 relli])se ne con])e pas l'axe f, ; cette intersection existe au con- 
trairCj lorsque u a une valeur plus grande. 
0°. ]/intersectiou avec la droite FQ de la 11 g. 36. 
Si l'on substitue dans 
+ er = W-F (l + (1 + s,) 
la valeur de f, tirée de £^ -\- n- s.^ = {// — 1)-, on trouve l'équation 
suivante en f., : 
+ 2 (. - 1)., +^7^ - [1 + 0^ - 1)^] = 0. 
+ 1)^ 
Aussi longtem])s que /" <C-, — ^rr, — ttvtj les deux valeurs de 
4« [1 -\- [u — 1)-J 
£.y sont négatives. Si /- est plus grand, un point d'intersection a un .s 
positif. Et si /- est précisément égal à cette valeur, l'ellipse jjasse par le 
point Q; il existe alors entre et n la même relation que Ton trouve 
en rem])laeant f, par {u ■ — 1)- dans l'équation du 5°. 
Aussi longtemps qu'une des valeurs de est positive, l'ellipse ne 
coupe ]ms seulement la droite PQ, mais encore la première parabole. 
Pour des valeurs plus petites de l'^, ou des valeurs plus grandes de m, 
la droite FQ n'est i)lns coupée dans le quadrant positif; mais Tinter- 
