CON'I'RIlill'IMONS À l,A TlIKORIK DUS MKI,AN(iES lUNAlIlUS. 
= 1. 
n- — 1 n — 1 
Si ])oiu- l(î mclaiigc biiiuin; f, et étaient tels que 
n\/e^ I _k^i _ 1 
le [)oiiit (f I , £.,) .serait situé sur la ])ar;il)()l(! et tout le lieu groraétrique 
se n-tl (lirait à un point. Mais ou trouve alors ([uc pour la racine de 
'[i^ ) _ Q j,^ o-ra-udeur /■ doit être nulle, et que la valeur de x pour 
cette racine coïncide avec le point oi\ tout le lieu géométrique s'est 
concentre. iSi f, et f., ont une valeur telle, que -\ = i, 
H — J n — 1 
le point (f, , £.,) est situé dans l'espace OI'Q, et il existe un lieu géomé- 
trique entre deux valeurs a?, et a-.,. Si alors nous augmentons f, et s., 
tous deux de , ce nombre peut être choisi de telle sorte (|u'il soit 
u- 
II '^'"\ 
satisfait à — - — = 0, donc à 
dx 
+ ^ l 
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L'augmentation de f, et f., d'une même quantité signifie évidemment 
un déplacement du point {^^, s.,) dans une direction, qui fait un angle 
de t5° avec les axes, et cela d'une quantité telle, que la projection du 
déplacement sur chacun des axes est égal à — ^. Nous supposons que /'soit 
positif. Nous trouvons donc la valeur de k en prenant //" fois la (|uau- 
tité dont les projections du point doivent être augmentées dans la direc- 
tion en question, pour que le point vienne se placer sur la parabole. Si 
le point (f, , cs) est en OFQ, k est positif. Mais pour des points à l'in- 
térieur de la parabole k est négatif. Mais comme, dans le cas où le lieu 
géométrique fermé existe, le point (f, , 5^) doit être situé dans la région 
OFU, nous avons affaire uniquement à des valeurs positives de k. 
