coNTRintiTroNs À r,A tiikoimk diîs mki.ancks iunaikks. 117 
(it donc ('(îrliiiiicmcnl- plus ii-randc. (pu; 1 pour des Vidcui's positives de 6.^. 
Lii gnuidcur a^ - cx^ est positive^ aussi long-loin ps cpica.'- et nv- 
gative pour x'' ' .Si ' <^ 1 , les valuurs tle x voisines de i n(! peu- 
vent donc pas s(! |)réscnter. Or, iv\ sera le cas si 1 ,ou 1 I>r— ^TT^i' 
c [n — l)"* 
ou //- — 2//^ f , . Si l'on représ(!iite j)ar la plus grande valeur de x 
pour la(|uelle on ])eut encore avoir =(l,onal Ar ^{ = i'n — 1)'^, 
et; cett;(î valeur d(; f, doit, vX.xw positive. 
Nous allons niontrcir niaintxîiiant (|ne le inininium de, (cp'") lU', peid, 
pas être donné ])ar le second facteur d(! ^ = (J, c. à d. ])ar ,=0; 
(Ix dx' 
flv 
et en même; temps nous démoidrerons ce théorème, que — = Une peut 
x{i—x)c 
se présenter (|u'i\ des volumes ])lus petits cpie La grandeur = 
a 
comineuce pai- être nidie, pour = 0, et elle finit par être nulle pour 
, iM. 1 -il "^-•^ 6-[«, (1— — 
x=\. i*jlle passe donc par un nia\imnm et de ,- = ^ 
(Ix 
X 1 ' — 
on déduit ce maximum se présente pour ^ ~ ~^ ' 
d' 4 
endroit -j—.^ <C 0 et l'on serait tenté de ])enser qu'il doit en être ainsi dans 
toute l'étendue entre j- = 0 et .y = 1. Il n'eu est pas ainsi pourtant. Il 
y a des cas où la courbe représentative de A otl're un point d'irdlexion 
])our une certaine valeur de x , et pour des valeurs de x plus grandes 
d'\4 . . , d-A 
, „ est i)ositif. ViW calculant la, valeur de on trouve (lu'elle peut 
dx^ ^ d.-'- ^ 
se mettre sous la forme 
d'^A 'le ( 
ax a ' 
11 s'agit donc de savoir si l'expression entre accolades peut s'annuler. 
Pour = 0 elle se réduit a a. a.. — c \ et , comme — = —, rTô~ , 
' c [u — 1)^ 
