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J. n. VAN DKIi WAALS. 
])()iir positif l;i valeur de a., — c sera certaiiieiucnt positive. Donc, 
pour = 0 ou a -^^^<^0. Pour ^- = 1 cette grandeur devient «2 («i —c) 
a. 1 ~\- s, a. 1 -|- fi 
et, connue — = - ,donc 1 = -, -'t, — 1 , pour de 
c [n — 1 )- c [il — !)■' ^ 
petites valeurs de et d(ï grandes valeurs de 1/. elle ])ourra devenir néga- 
tive. Il en sera ainsi dès que f, <C '" '^ — 2w. Il y a alors nue valeur de 
.(r pour laquelle --^^-^ change de signe. Or, nous venons de voir (pie, 
si f, <^n- — 2//, la valeur de n'est pas réelle sur toute Fétendiie 
de = 0 à .r = ]. 11 s'agit donc de savoir laquelle des deux valeurs 
de X est plus grande, celle ])our laquelle (p'" devient imaginaire, ou 
d-A , . , . 
celle ])our laipielle — s'annuilc. C est là une ([uestion que l'on pi'ut 
d-.l 
inimédiateinent trancher; il suflit de substituer dans y ., la valeur limite 
ax- 
pour laquelle (b'" est réel, c. à d. x,, = ^/'^ - . On trouve alors 
a'\cc Le c J 
â-A 
Comme — > 1 et a fortiori > 1 — .r,y, ~~ est encore négatif. 
Enfin, en introduisant les valeurs trouvées on peut encore vérifier 
que, si la valeur de la fonction (!>'" n'est pas réelle de x = 0 à x = 1 , 
et que ])ar conséquent la conclusion relative au minimum négatif de cette 
fonction ne puisse plus être considérée comme démontrée, il _y a néanmoins 
encore une racine de = 0, (jui correspond à une valeur ,/■ plus 
petite que .y,,, et qui a donc pour Cp'" la même signification que tantôt. 
La racine de — ^ — = 0 est déterminée par l'équation: 
