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J. I). VAN DUR WAALS. 
Comiuc 1 f , doit ôtve certainement positif, ijuisqu'on m; saurait 
se figurer une valeur négative de », , nous voyons que, si Téquation (/3) 
a des racines réelles, il faut qu'elle en ait deux ])our des valeurs ])ositives 
de .V, et cela dans tous les cas, même si f, et s., étaient négatifs. La 
condition de réalité est 
1 I 1±IL^S -, g^^M^ 
ou 
u — 1 u — 1 
ce ([ui est la condition trouvée ci-dessus. 
Si de nouveau nous représentons gra})hiquiMnent dans un système 
d'axes 5, et s., la coiulition de possibilité de r ^ b.,, nous obtenons 
une ])arabole, la même que dans la fig. 36 de la page 39 1, mais déplacée 
dans le sens de l'axe fj d'une quantité = 1 vers le bas. Nous ne dessi- 
nerons pas cette parabole, mais nous nous figurerons les points d'inter- 
section P" et Q" avec Taxe f, et une droite f, = — 1. Pour que la 
condition h., soit remplie, il faut que le point (f, , s.,) soit situé à 
l'intérieur de l'espace que j'appellerai 0" F" Q' . Mais, pour que la 
figure fermée soit possible, il faut que le point (f , , f., ) soit ])lacé dans 
l'espace 0 F Q, — et da,iis li!S deux cas au dessous de la parabole 
correspondante. Or cela n'est ])ossible que si les deux domaines se 
recouvrent au moins au partie. Cela exige (// — 1)^ ^ 1, ou n ^ 2. Les 
points (f, , fo) Cjui donnent une courbe fermée pour laquelle v ^ h., entre 
deux valeurs de .<-■ sont donc confinées dans un espace plus petit, limité 
encore une fois par les axes et une parabole. Dans ce cas la parabole 
touche l'axe 5, à une distance u (;/, — 2) de l'origine, mais coupe l'axe 
e., à une distance — — ^ — = — - — . La condition pour que les deux 
valeurs de .c, pour lesquelles v = ù.^, coïncident et que la courba fermée 
soit tangente à la droite r = b., est donc celle-ci, que le point (f, , £.,) soit 
Si l'on compare cette valeur de w avec celle que nous avons nommée ./-y, 
on remarque que Xg est non seulement la plus grande valeur de s pour 
/ ~ \, et 1 — X = '- 
^ (v 1)- 11 — 1 
laquelle ^ = 0 sur la courbe fermée, mais encore la valeur de x au 
dx 
