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J. O. VAN DI'.l! VVAALS. 
iinportaiit; mais, lorsque le (léplaeeineiil est devenu tel que la parabole 
n'a plus aucun point dans res[)a('e primitif OFQ, nous avons déjà dé- 
passé la grandeur possible de a'^ — .''i . Les limites de d\ — sont donc 
In — 2 
d'un côté de Tautrc^ côté 1 - = . Cette valeur inaxinnx 
//. — 1 u — 1 
de u:, — , qui est elle-même nulle pour // — 2, se rapproche de 1 à 
nuisure que n augmente. Voici une autre façon d'exprimer ce qui pré- 
cède. Si nous avons un point (f, , £.j) dans l'espace commun à OJ^(i et 
0" P"Q", la couibe fermée ])résente des volumes plus grands que 0.^; si 
Ton déplace ce point dans la direction de l'axe de la ])arabole, jusqu'à 
ce qu'il reneonlre la ])remièr(i parabole déplacée, la projection du dé- 
placement sur l'axe donne la valeur de — — -j — ' — {// — 1)- et la pro- 
jection sur l'axe l-., la valeur de ^^'^^^ — . La longueur de la 
droite tracée par le point donné, dans la direction de l'axe de la para- 
bole, jusqu'à ce qu'elle rencontre la seconde parabole, fait donc con- 
naître la grandeur de {.v., — •''i)"; nous pouvons ajouter à cela que cette 
même ligne, prolongée en sens contraire, donc en-dessous du point 
donné, nous apprend quelle est la valeur de x moyenne entre ^, et ,r,. 
Si le prolongement de cette ligne passe par le point = =^ — ^ > 
la moyenne de .r, et j;^ correspond j)récisémeiit = , Si cette droite 
coupe l'axe f, au-dessous de f, = — 1, on a — i~ <1 et inverse- 
ment. On déduit notamment de (/3) 
+ = 1 + 
1 -[- f I — a;^£2 
d'où, posant 
^1 + 
■1 
2 
