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c|iu'ls .v,„ ^ y Aux ])oiiits OÙ ]> u'i:, , on a ./■„, ^ ^ et iiiverseiiicnf . 
A^oici encore une dei-nic-rc propriété. L'equalion (p'), (jui fait con- 
naître la valeur de ,c ajjpartenaut ;\ un système doniK' de valeurs de s^ 
et s.,, peut encore s'écrire: 
vSi X = .r, j)our une de ces valeurs limites, cette équation devient 
+ 
1 
= 1. 
Or, .r, restant constant, cette dernière é(|uatiou e\j)rime que les 
points (f, , f.j) sont placés en ligne droite. Cette droite doit contenir le 
point pour lequel non seulement Tune des valeurs limites est égale à .r, , 
mais encore l'autre, de sorte que les deux valeurs de x se confon- 
dent. On a dans ce cas x. = ^-et 1 — ='^^-^. En substituant 
u — 1 n — 1 
ces valeurs dans l'équation de la droite, nous retrouvons la relation limite 
entre s^ en s.^, eu d'autres termes l'équation de la jiaraUole. Cette droite 
est donc une tangente à la parabole, et elle la toiiche au point où la 
seconde valeur limite de x, ou x.^, se confond avec x^. De là la règle 
suivante. Si dans l'espace OPQ. on trace une tangente à la parabole, 
cette tangente contient tous les points is^ , s.,) pour lesquels une des 
valeurs limites est égale ù la valeur de x au point de contact. Si l'on 
trace une seconde tangente à la parabole, le point d'intersection avec 
la première tangente présente cette propriété, que les valeurs de et x^ 
qui s'y rapportent sont les valeurs de x aux; deux points de contact. 
Une tangente étant tracée, on peut mener par tous les points de cette 
droite, situés à gauche du point de contact, donc par tous les ])oiuts 
pour lesquels f., est plus petit et s^ plus graïul qu'au point de contact, 
des tangentes vers des points où f, est i)lus grand, donc x.^ I> .i-i et in- 
versement. Si l'on veut indiquer quelle est la partie de l'espace OPii 
au-des<ous de la parabole dans laquelle sont situés les points, pour les- 
quels les valeurs de 5^ et s., sont tels, que la courbe fermée toute entière 
reste confinée dans des valeurs de x > ^ ou des valeurs <C^j on doit 
