CONTIUIUITIONS À \,\ TlIKORIE DKS M l';i,A NG l'IS lUNAIIlKS. 
ooiiiniciiccr ]);ir clicrclii'i- le point de l;i piiraljolc où == j:, = . C'cf^t 
le point [)(Hir lc([uol = //."^i'^; ce point est donc placcj sur la droite 
parallclc; à Taxe de la paraliole, luence ])a.r l'origine. Ce point étant 
trouvé^ ou mène la tangente ;i la ])arabole. Cette tangente découpe de 
l'axe £, une portion dont la longueur = et de l'axe f.^ uue 
4W 
0 ) 
portion 2 — • Cette tangente est donc ])arallèle à la droite FQ de 
la fig. 3(5 , et elle découpe des axes des portions égales à - et 
Elle partage Tespace OPii, au-dessous de la jjarabole, en 3 parties , 
savoir celle (pii est située au-dessous d'elle-inême et deux autres au- 
dessus , bornées ])ar la parabole et l'un des axes. Parmi ces deux parties, 
celle de droite contient les points ])our lesquels la courbe fermée reste 
dans des valeurs de ■*''<C^- Pour la partie de gauche c'est le contraire 
qui a lieu. 
D'après oc; résultat, les deux cas seraient possibles, ou bien que la 
courbe fernn'e reste limitée à des valeurs de x ^ ~, ou bien à des 
valeurs <! . Mais., si l'on demande s'il est probable (|ue les deux cas 
se présentent, on doit juger cette probabilité d'après la valeur que P 
doit prendre dans ces deux cas. Le point où les deux espaces se touchent 
{it 1)' 
est celui oii f, = u'i^ = . Alîu que ce point ])uisse exister, 
4 
il faut: 
(2„ + + )^ = 4. r- (1 + f.) (1 + .g. 
On déduit de là, par substitution des valeurs de fj et s.^ , 
(. + 1)" 
donc dans tous les cas une valeur de /- 1. Cette valeur devient de 
plus en plus petite, à mesure que n augmente, et la valeur limite pour 
n — '^ est . . Or, il n'est pas probable que prenne jamais une valeur 
