CONTRIBUTIONS À T,A TIIKORIK DKS M ICI, A NO KS lUNAriMOS. 4fi 1 
(•()iirl)(; est t'videiiimciit l;i liiiiilcî au-dessus de liuiiudlc 7' ne peut uiou- 
ter pour iuicuiu point de la courbe feruiée. Coiuitie la courbe t'cruiée 
est l'intersection de deux surfaces, (jui ont chacune leur coiilonr appa- 
reiil sur le ])lau T.r, la projecîtiou de ces intersections ne peut pas 
(l(!passer ces contours. La projection 7'.r ne ])eut donc avoir que 1 ou 2 
points communs avec la courbe Ti-, en ([uels points elle doit toucher 
V 
cett(^ courbe. l*hi ces points de (ujiitact ^- = '3. S'il y a deux points de 
V V 
coidact, ou a entre ces |)oints - ^ 3. La remarcpie, ([ue i — •'■ux 
points (le contact, nous permet de démontrer qnc; cette circonstance ne 
peut pas se présenter pour de faibles valeurs de //. iJabord elle ne 
saurait se présenter pour /*<12, parce qu' alors v, ainsi que nous 
l'avons vu plus haut, doit être ])lus petit que ù.^^ = tb^ . Si dans l'équation 
on introduit la condition - = 3, on obtient 
Or 
B = 
4 = y A—B. 
1 
et 
{u—iy-x ' («— 1)' i—x 
Prenons deux cas extrêmes: 1° le cas où £, et = cas oil 
£| l ^ £^ 1 ^ 
{u—\)'^x ' (/^— l)'-' \—x 
Dans le premier cas H - A , donc B = -, ou bien l'équation — î^yp 
\ \ . 
— h / = 3 doit donner i)our x des valeurs réelles; ces va- 
X [il — 1)'' 1 — X ^ 
leurs doivent d'ailleurs être comprises entre les valeurs limites de x^ 
dans ce cas ^' = 0 et = 1. 
Pour que les racines soient réelles, il faut: 
