SUR LES POSITIONS D'ÉQUILIBRE STABLE DE l'ARALLÉLIPIPÈDES 
FLOTTANTS 
PAR 
P. BRANDSEN. 
1. Pour trouver les positions d'équilibre stable de parallélipipèdes 
homogènes flottants on peut se servir du théorème suivant, dû à Lkjeune- 
DiRiCHLET: „La position, dans laquelle l'énergie potentielle est miuima, 
est une position d'équilibre stable". On aura donc à chercher les posi- 
tions dans lesquelles le centre de gravité du système, formé par le corps 
flottant et le liquide, est aussi bas que possible. 
On peut déduire de là (voir Appell, Traité de mécanique rationnelle, 
t. III, pp. 180 — 218, 1903) la construction suivante, indiquée par 
DUPIN. 
Pour trouver les positions d'équilibre d'un corps flottant, on déter- 
mine dans ce corps une surface Z , qui est le lieu géométrique des cen- 
tres de gravité des masses liquides déplacées par les parties immergées, 
conformément à la loi D'yVacHiMÈDE (si le corps est homogène, ces cen- 
tres de gravité coïncident avec ceux des parties immergées elles-mêmes); 
si du centre de gravité C du corps entier on abaisse alors des normales 
sur cette surface Z , ces normales font connaître les positions d'équilibre 
])ossibles Pour des corps homogènes la seule condition de stabilité est 
que la normale corresponde à une distance niinima du centre de gravité 
C à la surface Z, ce qui veut dire, que cette distance doit être plus 
petite que le plus petit des deux rayons de courbure principaux de la 
surface Z , au pied de la normale. Si le corps n'est pas homogène, il 
faut en outre que le centre de gravité soit du côté de la concavité de la 
surface, une condition (jui est rem])lie d'elle-même pour les corps ho- 
mogènes. 
Remarquons encore que la surface ^ est convexe en tous ses points, 
et que pour des cor])s homogènes la surface Z peut être déterminée 
aussi bien pour la portion qui émerge que pour la partie immergée; 
