POSITIONS d'Équilibre stable de parallélipipèdes flottants. 2-35 
rappelons de plus la propriété suivante, bien connue: la position (Vua 
corps flottant étant donnée, si 1 on détermine le maximum et le minimum 
des moments d'inertie de la section du corps par la surface liquide, 
par rapport à des droites, passant par le centre de gravité de la section, 
ou a les relations 
où /)j et p.^ sont les rayons de courbure principaux de la surface Z au 
point considéré , V le volume de la partie immergée , 3/, et les 
moments maximum et minimum. 
2. Nous commencerons par donner la solution d'un problème posé 
par HuYGENs (Œuvres complètes, XI, pp. 121 et 122). Il s'agit de 
trouver le minimum du rapport de la longueur à la base, su])posé par- 
tout convexe, pour un cylindre droit flottant sur un licjuide plus dense, 
dans une position d'équilibre stable, de telle façon que les génératrices 
soient horizontales, la stabilité étant assurée pour des déplacements où 
l'horizontalité des génératrices est conservée. 
Soit PLQ (fig. 1) la base du cylindre droit, convexe en tous ses 
points. Pour un poids spécifique déterminé, 
relatif par raj^port au liquide (que nous repré- 
senterons par s et que nous poserons 4) nous 
avons donc à mener des plans, qui coupent 
aussi bien la base que la face supérieure et déter- 
minent ainsi la surface Z. 
Dans ce cas, où les génératrices sont suppo- 
sées parallèles à la surface, nous pouvons déter- 
miner la situation des centres de courbure prin- 
cipaux correspondants de la surface Z, sans con- 
naître cette surface elle-même II suffit d'appli- 
quer la dernière propriété du § 1. Si les centres trouvés sont situés de 
telle façon, que le centre de gravité du cylindre se trouve entre le centre 
de gravité de la portion immergée et le centre de courbure, qui est à 
Textrémité du plus petit rayon de courbure, un état d'équilibre possible 
sera eu même temps stable. 
La surface Z contient les points, que l'on obtient en déterminant 
les centres de gravité des segments de la section droite, lorsque chaque 
