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p. BEANDSEN. 
segment est égal à f X surface de la base, et que la section droite 
est prise à la moitié de la hauteur du cylindre. 
Soient FLQ. un pareil segment et li son centre de gravité. Le lieu 
géométrique de ces centres de gravité sera une courbe fermée, convexe 
en tous les points, puisqu'il en est de même de la surface Z. Le centre 
de gravité Z du cylindre sera intérieur à cette courbe. Or, parmi les 
vecteurs menés de Z vers les divers points du lieu géométrique, il y en 
aura au moins un qui sera minimum; en effet, partant d'un certain 
vecteur, nous y reviendrons, ])uisque la courbe est fermée. Soit donc 
ZR (fig. 1) ce vecteur minimum ou un des vecteurs minimums. A un 
tel vecteur minimum il corresj^ond une normale, indiquant une position 
d'équilibre, stable pour des déplacements dans lesquels les génératrices 
restent parallèles à la surface du liquide; d'où il suit, que l'extrémité 
du rayon de courbure du lieu géométrique en R est située plus loin sur 
cette normale que le point Z, à moins que nous ne soyons au cas limite, 
où elle coïncide avec Z. 
Soit maintenant PQ = p la corde , située dans le plan du niveau 
liquide. La section faite par ce plan est un rectangle, dont les côtés 
sont p et l (= longueur du cylindre). Les moments d'inertie principaux 
de ce rectangle sont: 
^/'^^et^A 
Le volume de la partie immergée est il, i étant la surface du segment 
découpé. Les deux rayons de courbure principaux au point R de la 
surface Z sont donc : 
'^=ÏZi ^^ = Ï2Î- 
Or P2 est le rayon de courbure du lieu géométrique dessiné dans la 
figure. Dans l'hypothèse que RZ est un vecteur minimum, nous avons 
donc p., > RZ. 
Si ^, > ou p, nous sommes assurés de la stabilité. Le rapport 
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-, que HuYGENS donne sans preuve et sous réserve, est donc exagéré sans 
o 
nécessité; on peut le remplacer par l'unité. En effet, le cas le plus défa- 
vorable est celui oh PQ, la section de niveau appartenant à la valeur 
minima de RZ, coïncide exactement avec la plus grande dimension de 
