POSITIONS d'Équilibre stable de parali-élipipèdes flottants. 287 
la section droite. Si doue nous prenons / plus grand que cette plus 
grande dimension, l sera certainement plus grand que toutes les autres 
cordes, que l'on pourra tracer, et il y aura équilibre pour tous les 
poids spécifiques compris entre 0 et |, donc aussi entre ^ et 1. Nous 
savons ainsi, que le rapport cherché ne peut pas être plus grand que 
1. Si dans la fig. \ ^.^ = JIS, nous pouvons diminuer encore l, sans 
danger pour la stabilité, pourvu que l'extrémité de p^ soit comprise 
entre Z et 6'. Mais, pour qu'une nouvelle diminution du rapport mini- 
mum cherché soit possible, la diminution de l devrait être possible 
pour tous les poids spécifiques et pour toutes les sections convexes. 
Prenons comme base convexe du cylindre un cercle. Les lieux géo- 
métriques des centres de gravité des segments découpés sont alors des 
cercles concentriques au cercle donné; eu d'autres termes, conservant 
les notations de la figure précédente, nous avons p.^ = HZ. 
Si / = = 2 fois le rayon de la section droite, on aura, pour f = ^, 
Pi = P2 = RZ; donc ^ = /j ne saurait être diminué, sans que Ton arrive 
à Pi <^P-i — RZ- Nous trouvons donc ainsi , que pour £ == ^ le cylindre 
droit est un cas limite, de sorte que nous avons démontré, que le rap- 
port minimum cherché est égal à 1 . 
3. Je vais maintenant, dans ce qui va suivre, communiquer les résul- 
tats d'une étude, concernant les positions stables de parallélipipèdes 
rectangles homogènes. Je me contenterai de mentionner essentiellement 
la méthode employée et les résultats obtenus. M. Korteweg a examiné 
d'une façon complète ') les positions, dans le cas oii le parallélipipède 
est assez long, pour flotter à la surface du liquide avec son axe longitu- 
dinal parallèle à cette surface. 
Si pour plus de facilité nous posons f > les cas suivants sont ima- 
ginables : 
1" cas: quatre sommets émergent du liquide; la section de niveau est 
un parallélogramme ou un rectangle. 
cas: un seul sommet émerge; la section de niveau est un triangle. 
3^ cas: deux sommets émergent; la section de niveau est un trapèze, 
parfois un rectangle, 
4^ cas: trois sommets émergent; la section de niveau est un penta- 
gone. 
') Ces Archives, (2), 12, 3G2— 388, 1907. 
