POSITIONS d'Équilibre stable de parallélipipèdes flottants. 239 
H cause des grandes difficultés analytiques (|ui se présentent. Voici en 
résumé ce que j'ai trouvé. 
5. l'^'' cas. 
La surface Z est un paraboloïde elliptique, dont Taxe contient le 
centre de gravité du parallélipipède; les normales^ qui déterminent les 
positions d'équilibre, sont donc exclusivement situées dans les plans 
principaux du paraboloïde, qui sont parallèles aux faces du paralléli- 
pipède. Il y a donc toujours une paire de faces latérales qui est perpen- 
diculaire à la surface liquide, et un examen approfondi apprend, que 
des arêtes complètement immergées ce sont les plus longues qui sont 
parallèles à la surface liquide. La solution complète est représentée 
dans la l^""^ fig. de la planche VTIL Dans les divers espaces du cube les 
positions d'équilibre sont indiquées par (1/), (2/), (la), (2rt), {\h) et (2i^), 
suivant que les arêtes coupées par la surface liquide correspondent à /, 
a ou b, et suivant qu'elles sont perpendiculaires [(H), (l*^)] ou 
obliques [(2/), (2a), (2ô)] par rapport à cette surface. 
Voici quelles sont les surfaces, qui séparent les diverses régions: 
Surfaces OCBAeiO^C.D^A^ :6f(l— f) = |V 
OCEA : 6(1— f) — 8(1— f)2=:£2^2 
0,C,E,A, : 6f — 85^ = ?->,^- 
Cyliudres OG, ODet O^G,, O^D^ : 6f(l— £) = <^2 
OH,AE : 6(1— £) — 8(1— f)2 = -<î2 
OJI,,A,E, : 65 — 8£^ = >,2 
GUG,,DRD^ : Qs[\—s)yr = l 
HLS,ENT : )6(1— f) — 8(1— f)2[^^- = l 
H,L,S,EiN,T : (6£— 8£2)î,^=i. 
6. Méthode appliriuée aux autres cas. 
Nous plaçons le parallélipipède de telle façon, que 3 arêtes coïnci- 
dent avec les axes coordonnés. Nous représenterons les arêtes par 2/, 
2a et 2i, et nous nommerons encore «, v et w les fragments que la 
surface de niveau, ou son prolongement, découpe respectivement des 
axes X, y et z; ces fragments sont donc toujours positifs. Enfin nous 
nommerons x, y z les coordonnées du centre de gravité partiel (c. à d. 
de la portion immergée ou émergente); ces grandeurs sont donc des 
fonctions connues de u, v, w, différentes suivant les cas. 
