240 
p. BRANDSEN. 
Comme nous considérons le poids spécifique s comme donné, le volume 
de la portion inimergée ou émergente est connu; de sorte qu'il existe 
entre les variables u, v et w une relation: 
F{u,v,w) = 0, (1) 
différente encore une fois d'un cas à un autre. 
Le point X, y, z est un point de la surface Z. L'équation de cette 
surface s'obtient donc par élimination de n, v et w entre (1) et les 3 
équations, qui expriment x, y et z en fonction de u, v et w. Puis nous 
connaissons cette propriété de la surface Z, que la normale en tout point 
u;, y , z est perpendiculaire à la surface de niveau correspondante. 
Les équations d'une telle normale sont donc: 
u {X — x) = V {Y — y) = w [Z — z) ; 
et comme cette normale doit passer par le centre de gravité du parallé- 
lipipède, la condition d'équilibre devient: 
u {a — x) = V {b — y) = w [l — z) - <j , (2) 
où 5- est connu par calcul de la position d'équilibre. 
Pour pouvoir juger de la stabilité, il est nécessaire de connaître la 
situation des centres de courbure principaux. Il y en a deux sur chaque 
normale. Ils forment ensemble une surface à deux nappes, que nous 
ajjpellerons dans la suite la surface M. Si Ç , ■/? et Ç sont les coordonnées 
du point de M , conjugué d'un point quelconque x , y , z de la surface 
Z , on a 
ii{^ — x) = v{:^—y) = w{t,—z) = S, (3) 
oii 8 est introduit pour la facilité des calculs. Comme d'ailleurs la nor- 
male en un des points x -)- dx, y -\- ày , z -\- dz de la surface Z doit 
également passer par le point |, ^, puisqu'en ce point deux normales 
voisines vont se couper, on a, par substitution dans (3): 
(dx\ ^x 
s — X — )du — tir—dv — u^dw- — d8~^, 
ouy cv àto 
^// ô/y 
— v^du-\-(yi — ■// — v)=fdv — v — dw — dS— 0, 
du dv dw 
— w^du — <lt) -\-[ C — z — jdiv — a6—0. 
ou dû \ owy 
