POSITIONS u'ÉQUILIBUE STABLE DE PARALLÉlIPIPÈDES FLOTTANTS. 24<1 
Mais le point x -\- dx, y -{- , z dz est un point de la surface Z; 
il s'ensuit que: 
dF ^F 
rr— du 4- :r— dv 4- ^ dw — 0 . 
PU do àw 
Si nous éliminons du, do, dw et dS des quatre dernières équations, 
après avoir introduit encore i; — .v = -, — y = - et (, — ^ = — , nous 
w 
trouvons : 
ou 
00 
^dx 
OIV 
au 
00 
— v^-f 
ow 
,^z 
ou 
dv 
OW 
dF 
dF 
dF 
du 
dv 
dw 
10 
= 0. 
Ce déterminant est de la l'orme : 
(4) 
D'après les propriétés des surfaces Z et M nous savons, que (4) doit 
avoir certainement deux racines positives, correspondant aux deux points 
de la surface M. Or, la condition de stabilité, c'est que le centre de 
gravité du parallélipipède doit être situé entre le point a.-, ^, z de la 
surface Z et le point le plus rapproché ^, vt, ^ sur la normale en x, y, z. 
Il résulte alors de (2) et (3), que t doit être plus petit que chacune 
des racines de (4), ce qui revient à: 
(5) 
(6) 
Les calculs des positions d'équilibre deviennent bien vite impossibles, 
mais la forme de la surface M permet assez souvent de dire quelque 
chose de ces positions d'équilibre. Cette surface M est en effet le lieu géo- 
métrique des points, oii 2 normales voisines de la surface ^coïncident. 
Au passage de la surface M nous aurons donc 2 normales réelles en 
plus ou en moins; par contre, le nombre de normales, que de deux 
AECHIVES NÉERLANDAISES, SKEIE II, TOME XV. 16 
