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p. BRANDSEN. 
points nous ])ouvons mener à la surface Z, reste le même, si partant 
d'un point nous pouvons atteindre l'autre, sans franchir la surface M; 
en m^mo temps leurs propriétés comme distances miniina ou non restent 
conservées, puisque ces propriétés ne changent que par la coïncidence 
de deux normales. Il s'agit donc de chercher à déterminer le nombre 
et la forme des cases, dans lesquelles la surface M divise l'espace. La 
situation des cases nous fera connaître comment le point, d"où les nor- 
males sont menées, se trouve placé par rapport aux deux points, oii 
une normale touche les deux napj^es de la surface M; et la situation de 
ce point sera la même pour tous les points d'une même case. 
Pour arriver ensuite à une solution graphique, nous devons porter 
les résultats obtenus dans le cube, dont il a été question au § 4. Chaque 
case de ce cube indique alors un nombre déterminé de positions d'équi- 
libre, parmi lesquelles il y en a encore une fois un certain nombre qui 
sont stables. Ensuite nous devons toujours examiner si la normale, qui 
fait connaître un état stable, indique une surface de niveau utilisable, 
0. à d. une partie immergée de la forme, pour laquelle la surface Z a 
été déterminée. 
C'est de cette façon, ou d'une manière analogue, que les résultats 
suivants ont été obtenus. 
7. Deuxième cas. 
Ce cas est irréalisable; aucun parallélipipède ne saurait flotter en 
état d'équilibre stable, en émergeant ou en étant immergé avec un seul 
sommet; néanmoins le dernier cas, oii s <^^,n été soumis à un examen 
approfondi dans l'hypothèse, que les parois du parallélipipède, qui se 
rencontrent au sommet immergé, sont indéfiniment prolongées sans 
posséder de masse. L'étude de la surface des centres de courbure de la 
surface xi/z = Cte conduit alors à un grand nombre de cas de flottaison 
possibles, sur lesquels je n'insisterai pas ici. ') 
8. Troisième cas. 
Pour autant que l'arête émergente soit parallèle à la surface libre 
du liquide, ce cas est résolu dans la 2" fig. de la planche ci-jointe 
(pl. VIII). 
') Ils seront exposés en détail dans ma thèse de doctorat. 
