LES OSCILLATIONS AUTOUR D'UNE POSITION D'ÉQUILIBRE 
DANS LE CAS D'EXISTENCE D'UNE RELATION LINÉAIRE SIMPLE 
ENTRE LES NOMBRES VIBRATOIRES. 
PAR 
H. BETH. 
Introduction. 
1. Dans son travail intitulé: „Sur certaines vibrations d'ordre supé- 
rieur et d'intensité anomale (vibrations de relation) dans les mécanismes 
à plusieurs degrés de liberté", ') M. le Prof. Kortkweg a fait connaître 
les développements en série pour les coordonnées jDrincipales d'un méca- 
nisme quelconque à plusieurs degrés de liberté, qui exécute de petites 
oscillations autour d'un état d'équilibre stable. Il a pu déduire de ces 
développements, que dans un cas déterminé il est possible, que certaines 
vibrations d'ordre supérieur, qui ont en général une faible intensité par 
rapport aux vibrations principales, acquièrent une intensité anormale- 
ment grande; tel est le cas lorsqu'il existe entre les nombres vibratoires 
iixi n,j etc. des vibrations principales une relation de la forme: 
pioc + (phj + = f, 
ou p, q, etc. sont des nombres entiers, positifs ou négatifs, et p une 
grandeur, qui est petite par rapport à n^, tiy etc. et qui a été appelée le 
reste de relation. 
De plus M. KoETEWEG reconnut que, si 5 < 4 (<S est la somme des 
valeurs absolues de 2h 2 ^^^■) même temps p = 0, les développe- 
ments en question cessent d'être applicables, de sorte qu'on doit alors 
examiner d'une autre façon, ce que le mouvement devient dans ce cas. 
C'est ce que nous allons faire dans le travail suivant pour un méca- 
nisme à deux degrés de liberté. Nous prendrons comme base de ces 
') Ces Archives, (2), 1, 229 à 260, 1897. 
