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H. BETH. 
Ces équations suffisent en général pour arriver h la solution en pre- 
mière approximation. On trouve notamment: 
a; = A// cos{uit-\- X) ,\ 
où Wj = V2c^ et «2 = ^^Scj. 
A//, B/i , A et f/. sont des constantes d'intégration; nous supposons 
que A et £ soient des nombres de médiocre grandeur. 
En première approximation la projection horizontale du point mobile 
décrit donc une courbe de I;issajous. Celle-ci est fermée si pu^ = qn.^, 
p et (j étant des nombres entiers. Si = qn.-, + la courbe décrite 
n'est pas fermée, mais se compose d'une série de tracés, qui individuelle- 
ment diffèrent peu d'une courbe fermée. Ces courbes fermées individu- 
elles ont toutefois des formes différentes, répondant à des valeurs diffé- 
rentes de la différence de phase. Elles sont toutes inscrites dans le 
rectangle, ayant pour côtés ZA/i et 2B/t. 
3. Si nous voulons tenir compte des termes d'ordre plus élevé, qui 
entrent dans (2), nous n'avons généralement qu'à introduire de petits 
changements dans la première approximation. Mais ces changements 
cessent d'être petits s'il existe une relation 
f"i = 'lih + 9, 
où iS=/) -\- q^^>et^ très petit (nous verrons plus loin quel sens il faut 
attribuer à cette expression „très petit"). 
Si nous essayons, en partant de (4) comme première approximation, 
de trouver par application de la méthode des approximations succes- 
sives des développements en série pour x et ij , nous trouvons, lorsque 
— est petit, par substitution des expressions (4) dans les termes d'ordre 
supérieur de (2) et développement des produits et puissances des cosinus, 
des termes périodiques, qui ont à peu près la même période que la 
vibration principale, à laquelle se rapporte plus spécialement l'équation, 
dans laquelle figure le terme en question. Or de pareils termes dans les 
équations de mouvement donnent dans les développements en séries 
de X et // des termes à amplitude anormalement grande. Ces amplitudes 
peuvent atteindre l'ordre // et paraître même plus grandes encore. 
