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H. BETH. 
lution qui introduit 4 constantes arbitraires; on examine ensuite par 
quelles fonctions du temps il faut remplacer ces grandeurs considérées 
d'abord comme constantes, pour que les expressions de x et^ ainsi consi- 
dérées représentent la solution des équations complètes avec ^ et 
Les équations, où et font défaut, se résolvent suivant la mé- 
tliode de IIamilton-Jacobi, pour que les constantes obtenues forment 
un sj'stème canonique. Si ci,, x.^, /3j et /S^ sont les constautçs canoniques, 
la substitution des expressions trouvées pour x et 1/ dans R rendra cet 
R une fonction de a^, iy..^_, /3, , p.^ et t. La variabilité des x et des /3 
avec le temps est alors exprimée par: 
Dans le cas oii li est une fonction des x et des /3 seulement, c.-à-d. où 
B ne contient pas explicitement f, le système présente comme intégrale 
R = constante. (7) 
5. Si nous résolvons maintenant suivant la méthode de Hamilton- 
Jacobi les équations: 
X 71^"^ X = ^ 
qui résultent de (5) ])ar la disparition des termes et , nous sommes 
ox àtj 
conduits à: 
V X 
X — — — cos (mj t -f- 2?«, /3, ), 
(8) 
où x^, X2, /3i et /3o forment un système canonique. Nous devons nous 
figurer x^ et x.^ comme étant de l'ordre P, puisque les amplitudes des 
vibrations x et y doivent être de l'ordre h. 
La substitution de (8) dans R = — ^^2^ V fournit trois termes 
