LES OSCILLATIONS AUTOUR d'uNE POSITION d'É(^UILIBRE , ETC. 253 
présente entre 0 et 1 , seront indiquées jj.nr et > "^'i^ supposons 
d'ailleurs La troisième racine est négative; nous la nomme- 
rons — A. 
La relation différentielle entre Ç et i! peut donc s'écrire: 
^ ..= + 'h^/aL (15) 
»/(Ç2-?)(Ç-Çi)(C+A) ^ 
Ç peut donc s'exprimer en fonction du temps par les fonctions ellip- 
tiques. Sa variation est périodique entre les limites et Ço- 
La relation (12) permet d'exprimer également cp comme fonction du 
temps. De même /3, et /S^, car les deux dernières équations de (9) peu- 
vent s'écrire 
d(2.^ (l^R^K h 
dt 4 1— r 
De sorte que x et // sont également connus comme fonctions du temps. *) 
Dans la fig. 1 (pl. IX} la relation (12) entre C et Cp est représentée en 
coordonnées polaires; (p est pris comme angle polaire, V 1 — Ç comme 
rayon vecteur. Le rayon du cercle est égal à l'unité. Les courbes varient 
suivant la valeur de A'. Pour 0 les courbes sont à droite de la 
TT 
droite (p = —, pour K<i^) à gauche. K= 0 fait dégénérer les courbes 
en une droite = — et un cercle Ç = 0. Pour les valeurs maxima, 
positive et négative, àQ K [K = + - \/2>) la courbe se concentre en un 
point isolé. Les cas particuliers du mouvement, appartenant à À' = 0 
et ^ = + - v/3, seront traités au § 9. 
y 
6. Lorsque les astronomes, en appliquant dans la théorie des per- 
turbations la méthode de Lagrange, cherchent des développements en 
séries pour les coordonnées des planètes ou les éléments de leurs orbites, 
') Ces calculs seront publiés in extenso dans ma thèse de doctorat. 
