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H. BETH. 
il arrive qu'ils trouvent des termes à coelïicients de grandeur anormale, 
par suite de l'existence de petits diviseurs, introduits par intégration. 
Cela arrive notamment, lorsqu'il existe entre les moyens mouvements 
de quelques planètes une relation linéaire approchée à coefficients entiers. 
Entre autres propriétés qui servent de base à la distinction des termes, 
on considère leur classe, c'est à dire le nombre: 
VI w! 
où «- est l'exposant de y. (un petit nombre qui indique l'ordre de gran- 
deur de la fonction perturbatrice), m l'exposant de t et m l'exposant 
du petit diviseur, tels qu'ils entrent dans le coefficient du terme consi- 
déré. Ce sont surtout les termes de classe minimum dont on doit tenir 
compte, si l'on veut que les développements en série soient valables pour 
une longue période. Delaunay a fait connaître une méthode de déter- 
mination de ces termes de classe minimum. Elle consiste principalement 
en ceci, que dans la fonction perturbatrice on néglige tous les termes 
de courte période (c.-à-d. dont la période est comparable à celle des 
révolutions .des planètes) et qu'on ne conserve que les plus importants 
des autres (voir p. ex. H. Poincaré. Leçons de Mécanique céleste, 
t. I, p. 341). 
Le problème que nous traitons a beaucoup d'analogie avec cette ques- 
tion de la théorie des perturbations. Aussi nous sommes nous inspirés 
de ce que l'on fait dans cette théorie, en négligeant dans le paragraphe 
précédent certains termes de 11. 
Que la suppression de ces termes n'a efTectivement pas d'influence 
sur le résultat eu première approximation, c'est ce que l'on reconnaît 
aisément, en examinant quels termes on introduit par exemple dans iX, , 
si l'on tient compte d'un des termes négligés. 
Courbes osculatrices. 
7. Nous avons trouvé au § 5, que le mouvement de la projection 
horizontale du point matériel peut être représenté par: 
X 
y 
cos {n^t-\- Zn^(3^), 
