LES OSCILLATleNS AUTOUR D^UNE POSITION d'ÉQUILIBRE, ETC. 255 
(l OC (l 0(t 
où /3, et varient leutement; en elfet^ ^ et -y^sontdc Tordre 
(It ut 
p ^ et ^ de l'ordre h (équ. (9)). 
A chaque instant les et /3 ont une valeur déterminée. A ces valeurs 
correspond nue certaine figure de Lissajous. Nous appellerons cette 
courbe la courbe osculatrice pour le moment considéré, nu nom qui est 
d'usage dans la théorie des perturbations (voir p. ex. IL Poincaré, 
Leçons de Mécanique céleste, t. I, p. 90). Dans notre problème les 
courbes osculatrices sont donc les figures de Lissajous bien connues 
pour deux octaves. 
En changeant l'origine des temps, nous pouvons mettre les équations 
d'une courbe osculatrice sous la forme: 
X ~ RqIi V^Ç cos n^t, 
y = {R^h V^l— Ç cos t—(p) , 
où nous avons introduit, comme au § 5, Ç à la place de et a.^; ici 
encore Cp signifie 4«| (/3, — /S^). 
Nous voyons maintenant que (p est la valeur de la différence de phase, 
à laquelle correspond la courbe osculatrice, lorsqu'on compte la phase 
à partir du moment du plus grand écart vers la droite. 
Comme les amplitudes des vibrations a; et y sont respectivement R^A]/^ 
et \Rq/i\^1 — les sommets des rectangles, dans lesquels les courbes 
osculatrices sont inscrites, sont situés sur une ellipse, dont le grand axe 
est dirigé suivant l'axe des x et long de 'Z R^Ji , et le petit axe dirigé 
suivant l'axe des i/ et long de R^Ji. 
Ç oscille entre les valeurs Ç, et t^, de sorte que les rectangles, dans 
lesquels les courbes osculatrices sont inscrites, sont aussi compris entre 
deux limites. 
Et comme (12) fait connaître pour chaque valeur de Ç la valeur de 
cos Cp correspondante, on pourra construire toutes les courbes oscula- 
trices. 
Il résulte de (13) que, pour les valeurs extrêmes de ou a sin Cp — 0 ; 
dans les rectangles extrêmes des paraboles sont donc décrites. 
La hauteur au-dessus de l'origine 0 du point double d'une courbe os- 
culatrice quelconque est — — 1>— , d'oii il suit que les points doubles, et 
