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aussi les sommets des paraboles, sont tous situés d'un même côté de 0, 
notamment au-dessous de 0 pour des valeurs positives de K (voir fig. 2) 
Enveloppe des courbes osculatrices . 
8. Effectuons Télimination àît t et Cp entre 
z = lÎQhVXcosn^ t, i/ = \-BQhV\ — ^cos{2n^ i — <p) et 
r,V\—t:,cos(p = K; 
nous trouvons comme équation des courbes osculatrices à paramètre ^: 
r (X' + 1'') + ? {KY— X"- — Z*) + Q-^ K"" — 2 A^Y^ 7 + X'^= 0, 
oii nous avons écrit pour abréger: 
L'équation de l'enveloppe est donc: 
4 (Z^ + r^) (^^ — 3 KX'^Y^X'^ — {KY—X^ — X*)^ = 0. 
Après réduction et division par A'^ (l'axe Y est le lieu géométrique 
des points doubles) elle peut s'écrire: 
( K — 4 Y^ — 3 A ^ r + Y) ^ = ( A^ + % Y^ — 1 ) ^ ( A + 1'^) , 
ou bien, cti résolvant K: 
K= — {Y±VX^-j-Y'')-\-{Y±V^X'+Yy. 
Posant 
Y ±[/jpJ-~Y^ = — ^, 
elle se transforme en 
Wil—U) — K^ = 0. 
